数列的极限（数列的极限例题及详解）

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本文目录一览：

• 1、数列极限是什么?
• 2、数列极限有哪些?
• 3、数列怎么求极限
• 4、数列极限的定义怎么理解
• 5、数列极限定义

数列极限是什么?

常数列的极限就是他本身。数列极限只描述数列无限逼近一个常数，无限逼近可能是永远不相等（反比例函数与x轴），也可能从某项开始始终等于一个常数不再变化。

有极限的数列称为收敛数列，否则称数列发散。若数列{yn}以A为极限，亦称{yn}收敛于A。

n/(n-1)极限为1 按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

数列的极限的概念是若数列无限地趋向于某一实数，则该确定的实数称为此数列的极限。数列，是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

数列的极限是指数列中的数随着项数的增加，逐渐趋近于某个常数L。通常用以下符号表示数列的极限：lim(n∞) an = L 其中，an表示数列的第n项，当n趋近于正无穷时，数列的极限L就是这个数列的极限。

广义的数列极限是指无限接近，但永远不可能达到。例如一个变量无限的靠近时，它只能无限的趋近于零，而不能真正的变成零。永远不能够等于零，也就是说永远的靠近，但永远变不成零。极限是微积分当中的基础概念。

数列极限有哪些?

极限分为一般极限，还有个数列极限(区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种)。

重要极限有sinx/x当x趋向于无穷时的极限为1；（1+1/t）^t当t趋向于无穷时的极限为e，其他就是一些常数的极限是本身，1/n当n趋向于无穷时的极限为0。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。

常数列的极限就是他本身。数列极限只描述数列无限逼近一个常数，无限逼近可能是永远不相等（反比例函数与x轴），也可能从某项开始始终等于一个常数不再变化。

n/(n-1)极限为1 按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

数列怎么求极限

1、数列极限的求法：如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型，计算极限，就是计算趋势 tendency。

2、除了极限定义法，还有其它求解数列极限的方法。例如，可以利用数列的性质，比如递推关系、数学归纳法等，求得数列的通项公式，从而确定数列的极限。

3、设有数列{xn}，{yn}，如果从某一项开始。有xn≤yn，如果从某一项开始，有xn≤yn，且两数列极限分别为A，B.则A≤B。极限的基本性质：唯一性，局部有界性，局部保号性。极限的四则运算，注意“约去零因式法”。

4、求数列极限的方法如下：等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用，前提是必须证明拆分后极限依然存在，e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等等。

5、求数列极限方法如下：用夹逼准则求解数列极限夹逼定理是数列极限中非常重要的一种方法， 也是容易出综合题的点， 夹逼定理的核心就是如何对数列进行合理的放缩， 这个点也是夹逼定理使用过程中的难点。

6、可以参考以下几种方法：a.首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程， 从而得到数列的极限值.。

数列极限的定义怎么理解

简单来说，数列的极限是指数列随着项数的增加，逐渐趋近于某个确定的值。可以理解为，数列越来越接近于这个极限值，但可能永远无法真正到达它，因为数列的项数可以无限增加。

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中。

通俗地讲，广义的数列极限是指无限接近，但永远不可能达到。例如一个变量无限的靠近时，它只能无限的趋近于零，而不能真正的变成零。永远不能够等于零，也就是说永远的靠近，但永远变不成零。

数列极限定义

1、数列的极限的概念是若数列无限地趋向于某一实数，则该确定的实数称为此数列的极限。数列，是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

2、数列极限的定义：数列有极限，即当n趋向无穷大时，数列的项Xn无限趋近于或等于a，任意取一个值ε，是表明无论ε是多小的数，Xn与a的差总小于ε，就是Xn无限趋近于或等于a。

3、数列极限的定义如下：设{an}为数列，a为定数。

4、极限的定义：数列的极限：设有数列{Xn}，a是常数，若对于任意给定的r0，总存在一个正整数N，使当一切nN时都有|Xn-a|r，则a称为数列{Xn}的极限。

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