对于求函数定义域的知识,我们今天小编整理了详细介绍,包括求函数定义域常见的类型有几种对应的知识点。
本文目录一览:
求函数定义域的方法:
1、分式的分母不等于零。
2、偶次方根的被开方数大于等于零。
3、此颤对数的森首败真数大芹毕于零。
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1。
5、三角函数正切函数中;余切函数中。
6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
常见题型。
常见题型是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。
如前所述,实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外,还受实际意义限制,如时间变量一般取非负数等等。
求函数的定义域,亩举就是求使函数有意义的x的取值集合。常见的分母不为0,偶次方根被开方数大于等于孙告0等。比如:函数y=x的定义域为R,y=1/x的定迅凯碧义域为{x丨x≠0}等。
函数的定义域一般有三种定义方法:
(1)自然定义域,若函数的对应关系有解析表达式来表示,则使解析式有意义的自变量搜则的取值范围称为自然定义域。例如函数
要使函数解析式有意义,则
因此函数的自然定义域为
(2)函数有具体应用的实际背景。例如,函数v=f(t)表示速度与时间的关系,为使物理问题有意义,则时间
因此函数的定义域为
(3)人为定义的定义域。例如,在研究某个函数时,我们只关心函数的运漏昌自变量x在[0,10]范围内的一段函数关系,因此定义函数的定义域为[0,10]。
扩展资料
求函数定义域的主要依据是:
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数大于等于零;
(3)对数的真数大于零;
(4)指数式、对数式的底数必须大于零且不等于1;
(5)实际问题中注意自变量的范围,比如大于0或者只能取整数等等旁扒。
参考资料来源:百度百科-定义域
求函数的定义域的方法如下:
1、整式的定义域为R。整式可以分为单项式还有多项式,单项式比如y=4x,多项式比如y=4x+1。这时候无论是单项式还是多项式,定义域均为{x|x∈R},就是x可以等于所有实数。
2、分式的定义域是分母不等于0。例如y=1/(x-1),这时候的定义域只需要求让分母不等于即可,晌盯并即x-1≠0,定义域为{x|x≠1}。
3、偶数次方根定义域是被开方数≥0。例如根号下x-3,这时候定义域就是让x-3≥0,求出来定义域为{x|x≥3}。
4、奇数次方根定义域是R。例如三次根号下x-3,定义域就是{x|x∈R}。
5、指数函数定义域为R。比如y=3^x,定义域为{x|x∈R}。
6、对数函数定义域为真数>0。比如log以3为底(x-1)的对数,让x-1>0,即定义域为{x|x>1}。
7、幂函数定义域是底数≠0。比如y=(x-1)^2,让x-1≠0,即定义域为{x|x≠1}。
8、三角函数中正弦余弦定义域为R,正切函数定义域为x≠π/2+kπ。这时候求定义域画个图就可以宴迹看出来了,则丛只要记住三角函数图像,即可求出定义域。
1、没有值域要求时:使函数有意义的自变量取值范围就是函数的定义域.比如自变量处于分母,则要使分母不等于0;自变量处于偶次根号下,要使根号下整体不小于0;等等判悄槐.
2、有值域要求时:(1):同1,要使函数有意义
(2):要满足值域条件(求这步时,不需要考虑函数的意义问题)
(3)综合以上两点,求交集,得到函数定义域.
例:y=√(x+5) 值域为(3,5)
第一步:使函数有意义,则x+5≧0,得x≧-5;
第二布:满足值域要求,则9<x+5<25,则4<x<20.
综上运虚得:4<x<20是其定义域.
例2:y=1/x 值域为(-2,2)
第一步:使函数掘友有意义,则x≠0;
第二步:满足值域要求,则-0.5<x<0.5:
综上得:x∈(-0.5,0)∪(0,0.5).
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