高中学习很无聊,但他是你高考升学的必经之路,今天我们与你分享菱形判定,以及菱形判定方法全部对应的知识点。
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判断誉困猜四边形是菱形的方法有∶
1.四条边都相等的四边形是菱形
2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4.对角线互相垂直且平分的四庆型边形是菱形
5.有一条对角线平分一组尺哗对角的平行四边形是菱形
拓展∶
1.菱形的定义∶四边相等的平行四边形
2.菱形的性质∶
菱形具有平行四边形的一切性质;
菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;
菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线;
菱形是中心对称图
菱形的判定方法如下:
邻边相等的平行四边形
对角线相互垂直平行四边形
对角线各自平分一组对角
扩展资料
矩形的判定方法:
对角线相等的平行四边形
有一个角为直角的平行四边形
正方形的判定方法:
①对角线相互垂直;
②对角线相等;
③有一个角为直角;
④有一组邻边相等;
(以上任意颂御选取两个条件)的平行四边形为正方形
菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质:
1、对角线互相垂直且平分;
2、四条边都相等;
3、对角相等,邻角互补;
4、每条孝棚对角线平分一组对角;
5、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形;
6、在60度的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的根号3倍;
7、菱形具备平行四边形的一切性质。
菱形特点是:
菱形具有平行四边形的一切性质。
菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角。
菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线。
菱形是中心对称图形。
特殊定理:
1、具有平行四边形的性质。
2、菱形的四条边相等。
3、菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
4、菱形是轴对称图形,它有两条对称轴野慎岩。(特殊的菱形-正方形有4条对称轴)
菱形的判定定理:
总的来说有三种:
1、四条边都相等的四边形
2、对角线相互垂直的平行四边形
3、有一组邻边相等的平行四边形
下面具体证明一下:
1、四条边相等的四边形是菱形。
证明:
∵AB=CD,BC=AD,
∴四边形ABCD是平dao行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
又∵AB=BC,
∴四边改裂搭形ABCD是菱形(有一组邻核拿边相等的平行四边形是菱形).
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
证明:
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)。
又∵AC⊥BD,
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线,
∴ AB=BC,
∴ 四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。
3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
RF是三角形ABD的中位线,于是RF∥AD,
同理:GH∥AD,RH∥BE,FG∥BE,所以有RF∥GH,RH∥FG,
所以四边形RFGH是平行四边形;
第二步证明△ACD≌△BCE,则AD=BE,于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。
扩展资料:
在同一平面内,
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形;
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
3、四条边均相等的四边形是菱形;
4、对角线互相垂直平分的四边形;
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形;
6、有一对角线平分一个内角的平行四边形;
菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的一条对源薯角线必须与x轴平行,另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
参考资料来源:百度百科-菱形判定定理
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