对于函数奇偶性的知识,我们今天小编整理了详细介绍,包括函数奇偶性的运算法则对应的知识点。
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判断函数的奇偶性方法介绍如下:
1、根据奇函数和偶函数的定义进行判断
满足f(-x) = f(x),则为偶函数;满足f(-x) = -f(x),则为奇函数。
2、根据函数的图像进行判断
函竖芦数的图像关于y轴轴对称(函数的定义域一定是关于余衫带原点对称的),则为偶函数;函数塌斗的图像关于原点中心对称(函数的定义域一定是关于原点对称的),则为奇函数。
奇偶函数在对称区间上的单调性、值域特点
1、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。
2、奇函数在对称区间上的值域关于原点对称,偶函数在对称区间上的值域相同。
特别的,如果一个奇函数的定义域中含有0,则必有f(0)=0。
证明函数的奇偶性的方法如下:
首先要看函数的定义域是否关于y轴对称,如果定义域不是关于y轴对称的,则是非奇非偶函数。如果定义域关于y轴对称了:
1.能证明该函数f(x)=f(-x),则是偶函数。
2.能证明该函数f(-x)=-f(x),则是奇函数。
3.如果不符合1和2的,则是卜首迅非奇非偶函数。
函数奇偶性的定义:
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x),那芹哗么函数xf就叫偶函数。一般地,如果对于函数xf的定型此义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数xf就叫奇函数。
1、大部分偶函数没有反函数(因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数)。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇(可能为既奇又偶函数) 偶±偶=偶(可能为既奇又偶函数) 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称).
4、对于F(x)=f[g(x)]:
若g(x)是偶函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。
若g(x) 是偶函数且f(x)是奇函数,则F[x]是偶函数。
若g(x)是奇函数且f(x)是奇函慧祥数,则F[x]是奇函数。
若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。
周期函数有以下性质:
1、若T(T≠0)是f(x)的周期,则-T也是f(x)的周期。
2、若T(T≠0)是f(x)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期。
3、若f(x)有最小正周期T*,那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
4、T*是f(x)的最小正周期,且T1、T2分别是f(x)的两个周期,则T1/T2∈Q(Q是有理数集)
5、告碧亏若T1、T2是f(x)的两个周期,且T1/T2是无理数,则袜神f(x)不存在最小正周期。
6、周期函数f(x)的定义域M必定是双方无界的集合
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